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经济类数学微积分中的焦点概念

来源: 发布日期:2019-05-28 11:12:34

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       以下是辽宁中公考研小编特别整理了关于“经济类数学微积分中的焦点概念”的相关资讯信息,供大家参考。更多考研常识考研热点、请关注辽宁研究生招生信息网
    1.若y=f(x)互为反函数,则f[g(x)]=x 若limf(x)存在,则limf(x)表示一个常数

  x→x0 x→x0

  例:已知limf(x)和limf(x)都存在,且f(x)=x^2+3xlimf(x)+2x^3limf(x)求f(x)

  x→1 x→2 x→1 x→2 若当x→x0时,或x→∞时,f(x)为无界变量,则当x→x0或x→∞时,f(x)必定为无穷大量(此命题是错误的)

  例f(x)=x x为有理数

  f(x)=1/x x为无理数 两个无穷大量和必定为无穷大量(此命题是错误的)

  例x→0 (2-1/x)+(3+1/x)=5

  5.若x→x0时,f(x)为无穷大量,则当x→x0时ef(x)必定为无穷大量。(此命题是错误的)

  当x→1时,1/(x-1)为无穷大量而lim1/(x-!)=∞ lim1/(x-!)= -∞

  x→1+ x→1-

  lim e^1/(x-!)=+∞ lime^1/(x-1)=0

  x→1+ x→1-

  6.若lim(un,vn)=0,则必定有lim un=0或 lim vn=0

  n→∞ n→∞ n→∞

  (此命题是错误的)

  例un=1-(-1)^n vn=1+(-1)^n n=1,2….

  U*v=0

  因此lim(u,v)=0

  但是u,v都存在

  7.设对任意的x,总有Ф(x)≤f(x)≤g(x)且lim[g(x)-ф(x)]=0,则limf(x)必定

  x→∞ x→∞

  存在。(此命题是错误的)

  例设Φ(x)=(x^4-1)/x^2 f(x)=x^2 g(x)=(x^4+1)/x^2

  则lim[g(x)-Φ(x)]=0 但limf(x) 不存在

  x→∞ x→∞

  8.若y=f(x)在点x0连续,则在点x0必可导。(此命题是错误的)

  例:y=∣x∣ 点x=0 处连续但不可导

  已知f(x)=(x-a)g(x),其中g(x)在点x=a的某邻域内有定义,则g(x)在x=a处连续,求fˊ(x)

  9.初等函数在定义区间内必定可导。(此命题是错误的)

  例y=x^2/3在x=0处不可导

  10.若f(x)在点x0可导,则f(x)在点x0必定可导。(此命题是错误的)

  例:函数f(x)=(x^2-x-2)x^3-x不可导的点的个数为多少?

  11.设f(x)在点x=a处可导,则∣f(x)∣在点x=a不可导的充分条件是f(a)=0且f’(x)≠0

  12.若limf’(x)=limf’(x),则必有f’(x)=A(此命题是错误的)

  x→x0_ x→x0+

  13.若f(x)为(a,b)内的单调函数且可导,则f’(x)在(a,b)内可导。(此命题是错误的)

  例:y=x^3

  14.若f’(x)在(a,b)内为单调函数,则f(x)在(a,b)内也为单调函数。(此命题是错误的)

  y=x^2 y’=2x

  15.若f(x)在点x0有直至n阶导数,且f’(x0)=f’’(x0)=…f^(n-1)(x0)=0而f^(n-1)≠0(n2)

  则当n为偶数时,x0必为f(x)的极值点;当n为奇数时,x0不为f(x)的极值点。

  当n为奇数时,点(x0,f(x0))为曲线的拐点。

  16.若x0为函数y=f(x)的极值点,则点(x0,f(x0))必定不为曲线y=f(x)的拐点(错误)

  例:y=∣xe^(-x)∣

       以上是辽宁中公考研为考生整理的“经济类数学微积分中的焦点概念”相关内容,希望对大家有帮助,中公考研小编预祝大家都能取得好成绩!

 
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